Question

1．已知f（x）=x²-2x+3，則g（x）=f（2-x²）的單調增區間是（　　）

• A． [-1，0]及[1，+∞）
• B． [-$\sqrt{3}$，0]及[$\sqrt{3}$，+∞）
• C． （-∞，-1]及[0，1]
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]及[0，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 先化簡g（x），再求導，根據導數和函數的單調性即可求出單調增區間

解答 解：f（x）=x²-2x+3，則g（x）=f（2-x²）=（2-x²）²-2（2-x²）+3=x⁴-2x²+3，
則g′（x）=4x³-4x≥0，即x（x²-1）≥0，
解得x≥1或-1≤x≤0，
故選：A

點評 本題考查了導數和函數的單調性的關系，屬于基礎題．