Question

10．集合M={x|-2≤x≤5}．
（1）若M⊆N，N={x|m-6≤x≤2m-1}，求m的取值范圍；
（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m-1}，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可得m-6≤-2≤5≤2m-1，解之可得范圍；
（2）由題意可得N為空集或非空，可得-2≤m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，解之可得范圍

解答 解：（1）若M⊆N，N={x|m-6≤x≤2m-1}，
則m-6≤-2≤5≤2m-1，
解得2≤m≤4；
（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m-1}，
則-2≤m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，
解得2≤m≤3或m＜2，
即為m≤3．

點評 本題考查集合與集合的關系，考查不等式的解法，屬于基礎題．