Question

6．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤3\\ x+3y≥-k\\ y≤1\end{array}\right.$（k∈Z），且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 先畫出不等式組成的不等式組表示的區(qū)域，由于a＜0且目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的斜率是正值，故目標(biāo)函數(shù)是在第四象限的交點(diǎn)處取得最大值3，代入計(jì)算即可求出a的值．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤3}\\{y≤1}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$的可行域，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，得A（3，0），
將約束條件中：x+3y=-k經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是6，可得k=-3．
故選：A．

點(diǎn)評 先畫出不等式組成的不等式組表示的區(qū)域，由于a＜0且目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的斜率是正值，故目標(biāo)函數(shù)是在第四象限的交點(diǎn)處取得最大值3，代入計(jì)算即可求出a的值．