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科目： 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標系中，點P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上的一個動點，則點P到直線x-y+6=0的最大距離為4$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知兩點A（-1，2），B（m，3）．且實數m∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1，$\sqrt{3}$-1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求直線A₁B與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點P，Q分別在側面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上、下兩部分的體積之比等于$\frac{π}{{48\sqrt{3}-π}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．

如圖，P為三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱AA₁上的一個動點，若四棱錐P-BCC₁B₁的體積為V，則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為$\frac{3}{2}V$（用V表示）

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的體積為（　　）

A．

$\frac{125π}{6}$

B．

$\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$

C．

$\frac{50π}{3}$

D．

$\frac{25π}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（　　）

	A．	若m∥n，m⊥α，則n⊥α		B．	若m⊥α，m⊥β，則α∥β
	C．	若m∥α，α∩β=n，則m∥n		D．	若m⊥α，m?β，則α⊥β

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，設F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上任意一個動點M到左焦點F₁的距離的最大值為$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線L的斜率為k，且過左焦點F₁，與橢圓C相交于P、Q兩點，若△PQF₂的面積為$\frac{\sqrt{10}}{3}$，試求k的值及直線L的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且BE⊥PD．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在幾何體P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分別為AC，BP中點．
（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

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