Question

5．如圖，P為三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱AA₁上的一個動點，若四棱錐P-BCC₁B₁的體積為V，則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為$\frac{3}{2}V$（用V表示）

Answer 1

分析 利用AA₁到對面距離不變，轉化P到A點，利用棱錐與棱柱的體積關系，即可得出結論．

解答 解：由題意，P為三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱AA₁上的一個動點，所以AA₁到對面距離不變，移動P到A點，由棱錐的體積的推導方法可知：四棱錐P-BCC₁B₁的體積=$\frac{2}{3}$×三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積，
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積=$\frac{3}{2}V$．
故答案為$\frac{3}{2}V$．

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生的計算能力，基本知識的考查．