Question

16．已知M，n分別是函數(shù)f（x）=ax⁵-bx+1（ab≠0）的最大值，最小值，則M+n=2．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax⁵-bx，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得出函數(shù)最值間的關(guān)系，進而得出答案．

解答 解：f（x）=ax⁵-bx+1，
令g（x）=ax⁵-bx，
∴g（x）為奇函數(shù)．
設(shè)當(dāng)x=a時g（x）有最大值g（a），則當(dāng)x=-a時，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴當(dāng)x=a時f（x）有最大值g（a）+1，則當(dāng)x=-a時，f（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，n=-g（a）+1，
∴M+n=2
故答案為2

點評 考查了對奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，難點是通過構(gòu)造函數(shù)，利用奇函數(shù)解決問題．