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4．函數$f（x）={2^x}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|-1$的零點個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由f（x）=0得|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|=2^-x，作出兩個函數的圖象，利用數形結合即可得到結論．

解答解：∵f（x）=2^x|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|-1，
∴由f（x）=0得|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|=2^-x，作出y=|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|，y=2^-x的圖象，
由圖象可知兩個圖象的交點個數為2個，
故選：B．

點評本題主要考查根的個數的判斷，利用數形結合是解決本題的關鍵．

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14．已知x、y的取值如表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若y與x線性相關，且y=2x+a，則a=0.5．

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15．已知A，B，C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（　　）

	A．	$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$		B．	$\overrightarrow{OP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{3}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$
	C．	$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$		D．	$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$

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12．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，點P（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）在E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過P作x軸的垂線交x軸于Q，過Q的直線交橢圓E于A，B兩點，求△AOB面積的最大值．

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19．