Question

19．定義運算a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}a\begin{array}{l}{\;}，{a＜b}\end{array}\\ b\begin{array}{l}{\;}，{a≥b}\end{array}\end{array}$若函數f（x）=2^x⊕2^-x，則f（x）的值域是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （0，1]
• D． $[{\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 作出f（x）=2^x⊕2^-x的圖象，結合圖象能求出函數f（x）的值域

解答 解：f（x）=2^x⊕2^-x=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{{2}^{-x}，x≥0}\end{array}\right.$，其圖象為，
由圖可知f（x）的值域為（0，1]．
故選：C

點評 本題考查指數函數的性質和應用，解題時作出圖象，數形結合，事半功倍．