Question

17．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=4，S₃=7，則S₆的值為（　　）

• A． 31
• B． 32
• C． 63或$\frac{133}{27}$
• D． 64

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，由a₃=4，S₃=7，可得${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$=7，解得a₁，q．再利用等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₃=4，S₃=7，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$=7，
解得a₁=1，q=2，或q=$-\frac{2}{3}$，a₁=9．
當a₁=1，q=2時，則S₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
當q=$-\frac{2}{3}$，a₁=9時，S₆=$\frac{9[1-（-\frac{2}{3}）^{6}]}{1-（-\frac{2}{3}）}$=$\frac{133}{27}$．
∴S₆=63或$\frac{133}{27}$，
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．