Question

6．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=$\sqrt{13}$．
（1）求角B的大小；
（2）若D是BC的中點，求中線AD的長．

Answer 1

分析 （1）由余弦定理求出cosB以及B的值；
（2）利用中點的定義和余弦定理，即可求出中線AD的長．

解答 解：（1）△ABC中，AB=3，BC=4，AC=$\sqrt{13}$，
由余弦定理得，
cosB=$\frac{{AB}^{2}{+BC}^{2}{-AC}^{2}}{2×AB×BC}$=$\frac{{3}^{2}{+4}^{2}{-（\sqrt{13}）}^{2}}{2×3×4}$=$\frac{1}{2}$，
又B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$；
（2）如圖所示，
D是BC的中點，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB
=3²+2²-2×3×2×cos$\frac{π}{3}$
=7，
∴AD=$\sqrt{7}$，
即中線AD的長為$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了余弦定理的應用問題，是基礎題目．