Question

11．已知一次函數y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=10100．

Answer 1

分析 利用待定系數法先求出f（x）=2x，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）的值．

解答 解：∵一次函數y=f（x）=kx+b（k≠0）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=16}\\{2k+b+3k+b=5k+b}\end{array}\right.$，解得k=2，b=0，
∴f（x）=2x，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=2（1+2+…+100）=2×$\frac{100（1+100）}{2}$=10100．
故答案為：10100．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．