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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

1．函數y=x³+x的遞增區間是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（-1，1）

C．

（-∞，+∞）

D．

（1，+∞）

分析求出函數的導數，由二次函數的性質，即可得到函數在定義域R上遞增．

解答解：函數y=x³+x的導數為y′=3x²+1≥1＞0，
則函數在定義域R上遞增．
即有函數的遞增區間為（-∞，+∞）．
故選：C．

點評本題考查了運用導數求函數的單調區間，屬于基礎題．

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11．設三個數$\sqrt{（x-\sqrt{2}）^{2}+{y}^{2}}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}+{y}^{2}}$成等差數列，記（x，y）所對應點的曲線是C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點M（1，0），點N（3，2），過點M任作直線l與曲線C相交于A，B兩點，設直線AN，BN的斜率分別為k₁，k₂，問k₁+k₂是否為定值？請證明你的結論．

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12．已知F₁，F₂是橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的兩個焦點，P是橢圓曲線上位于第一象限的點，且PF₁⊥PF₂，求P點坐標及△F₁PF₂的面積．

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9．

已知函數y=|x|（x-4）
（1）畫出函數的圖象；
（2）利用圖象回答：當f（x）為何值時，方程x，y∈R有一解？有兩解？有三解？

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16．已知函數f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π）的最小正周期是π，將函數f（x）圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后所得的函數過點$（{-\frac{π}{6}，1}）$，則函數f（x）=sin（ωx+ϕ）（　　）

	A．	在區間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調遞減		B．	在區間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調遞增
	C．	在區間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上單調遞減		D．	在區間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上單調遞增

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6．已知函數f（x），g（x）分別由如表給出：