Question

13．關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}則關于x的不等式bx²-ax-2＞0的解集為（-2，1）．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解集可知方程ax²+bx+2=0的解是2和-1，
利用根與系數的關系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．

解答 解：關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0且方程ax²+bx+2=0的解是2和-1，
∴$\frac{2}{a}$=2×（-1），且-$\frac{a}$=2+（-1），
解得a=-1，b=1；
∴不等式bx²-ax+2＞0即為x²+x-2＞0，
解得-2＜x＜1，
∴不等式bx²-ax-2＞0的解集是（-2，1）．
故答案為：（-2，1）．

點評 本題主要考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．