Question

18．崇慶中學(xué)高三年級某班班班主任近期對班上每位同學(xué)的成績作相關(guān)分析時，得到周同學(xué)的某些成績數(shù)據(jù)如下：

	第一次考試	第二次考試	第三次考試	第四次考試
數(shù)學(xué)總分	118	119	121	122
總分年級排名	133	127	121	119

（1）求總分年級名次關(guān)于數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$（必要時用分?jǐn)?shù)表示）
（2）若周同學(xué)想在下次的測試時考入年級前100名，預(yù)測該同學(xué)下次測試的數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）．
（參考公式$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$）

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，再求出回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程；
（2）由線性回歸方程，令$\stackrel{∧}{y}$≤100，求出x的值即可．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)，得
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（118+119+121+122）=120，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（133+127+121+119）=125，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$=-3.4x
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=125-（-3.4）×120=543；
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-3.4x+543；
（2）由線性回歸方程，令$\stackrel{∧}{y}$≤100，
得-3.4x+543≤100，
解得x≥130；
故預(yù)測若想考入年級前100名，數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考130分．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是綜合題目．