Question

12．已知F₁，F₂是橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的兩個焦點，P是橢圓曲線上位于第一象限的點，且PF₁⊥PF₂，求P點坐標及△F₁PF₂的面積．

Answer 1

分析 依題意點P（x，y）滿足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x²+y²=64…②，由①②得x²=$\frac{700}{16}$，y²=$\frac{324}{16}$，△F₁PF₂的面積s=$\frac{1}{2}•2c•y$．

解答 解：依題意點P（x，y）滿足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x²+y²=64…②，由①②得x²=$\frac{700}{16}$，y²=$\frac{324}{16}$，
∵P是橢圓曲線上位于第一象限的點，∴P（$\frac{5}{2}\sqrt{7}.\frac{9}{2}$）．
△F₁PF₂的面積s=$\frac{1}{2}•2c•y$=36．

點評 本題考查了焦點三角形的面積問題，屬于基礎題．