Question

2．3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示橢圓的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據充分條件和必要條件的定義結合橢圓的方程進行判斷即可．

解答 解：若$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m-3＞0}\\{5-m≠m-3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜5}\\{m＞3}\\{m≠4}\end{array}\right.$，即3＜m＜5且m≠4，
則3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示橢圓的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合橢圓的方程是解決本題的關鍵．