Question

19．某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	4	5	7	9	10
乙組	5	6	7	8	9

（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此判斷哪組工人的技術水平更好；
（2）質監部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，否則“不合格”．求該車間“質量不合格”的概率．

Answer 1

分析 （1）依題中的數據分別求出甲、乙的平均數和方差，由此得到兩組技工的總體水平相同，甲組中技工的技術水平差異比乙組大，所以乙組更好．
（2）設事件A表示：該車間“質量不合格”，利用列舉法求出從甲，乙兩種各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件總數和事件A包含的基本事件個數，由此能求出該車間“質量不合格”的概率．

解答 解：（1）依題中的數據可得：
$\overline{x_甲}=\frac{1}{5}（{4+5+7+9+10}）=7，\overline{x_乙}=\frac{1}{5}（{5+6+7+8+9}）=7$，
$s_甲^2=\frac{1}{5}[{{{（{4-7}）}^2}+{{（{5-7}）}^2}+{{（{7-7}）}^2}+{{（{9-7}）}^2}+{{（{10-7}）}^2}}]=5.2$，
$s_乙^2=\frac{1}{5}[{{{（{5-7}）}^2}+{{（{6-7}）}^2}+{{（{7-7}）}^2}+{{（{8-7}）}^2}+{{（{9-7}）}^2}}]=2$，
∵$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}，s_甲^2＞s_乙^2$，
∴兩組技工的總體水平相同，甲組中技工的技術水平差異比乙組大，所以乙組更好…（6分）
（2）設事件A表示：該車間“質量不合格”，
則從甲，乙兩種各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5）（5，6），（5，7），
（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），
（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6）（10，7），（10，8），（10，9）共25種，
事件A包含的基本事件有8種．
該車間“質量不合格”的概率為$P（A）=\frac{8}{25}$．…（12分）

點評 本題考查平均數、方差的求法及應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．