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7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值.

分析 連接BD,BD∩AC=O,連接A1O,則BD⊥AC,BD⊥平面ACC1A1,∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角.

解答 解:連接BD,BD∩AC=O,連接A1O,則BD⊥AC,BD⊥平面ACC1A1,∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角.
∵DA=DC=4,DD1=3,
∴BO=2$\sqrt{2}$,A1B=$\sqrt{5}$,
∴直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$.

點評 此題考查了直線與平面所成的角,找出直線與平面所成的角是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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(1)求動圓圓心的軌跡Q的方程;
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