Question

9．已知函數y=f（x²-2x）在區間（-∞，-1]上單調遞增，在區間[1，3]上是減函數，則y=f（x）（　　）

• A． 在區間（-∞，3]上遞增
• B． 在區間（-∞，-1]上遞增
• C． 在區間（-∞，3]上遞減
• D． 在區間（-∞，-1]上遞減

Answer 1

分析 令t=x²-2x=（x-1）²+1，在區間（-∞，-1]上單調遞減，在區間[1，3]上是增函數，利用同增異減，即可得出結論．

解答 解：令t=x²-2x=（x-1）²+1，在區間（-∞，-1]上單調遞減，在區間[1，3]上是增函數，
∵函數y=f（x²-2x）在區間（-∞，-1]上單調遞增，在區間[1，3]上是減函數，
∴y=f（x）在區間（-∞，-1]上遞減，
故選D．

點評 本題考查復合函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．