Question

8．已知兩點(diǎn)A（-1，2），B（m，3）．且實(shí)數(shù)m∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1，$\sqrt{3}$-1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

分析 分類(lèi)討論，當(dāng)m=-1時(shí)，直線AB傾斜角α=$\frac{π}{2}$；②當(dāng)m≠-1時(shí)，直線AB的斜率為$\frac{1}{m+1}$，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角α的范圍

解答 解：①當(dāng)m=-1時(shí)，直線AB傾斜角α=$\frac{π}{2}$；
②當(dāng)m≠-1時(shí)，直線AB的斜率為$\frac{1}{m+1}$，
∵m+1∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$]，
∴k=$\frac{1}{m+1}$∈（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞），
∴α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]，
綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．