Question

10．已知tanα=$\frac{1}{2}$，求
（1）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-3cosα}$；
（2）sin²α+2sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可得解；
（2）利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可得解；

解答 解：已知tanα=$\frac{1}{2}$，
（1）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-3cosα}$=$\frac{tanα+2}{2tanα-3}$=$\frac{\frac{1}{2}+2}{2×\frac{1}{2}-3}$=-$\frac{5}{4}$；
（2）sin²α+2sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}+2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$=1．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．