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16.橢圓C的中心在原點,焦點F1,F2在x軸上,橢圓上的點到左焦點F1的距離的最大值為8,過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,且△ABF2的周長為20,則橢圓C的方程為(  )
A.$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$B.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$C.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$D.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

分析 依題意設橢圓方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\\;(a>b>0)$(a>b>0,由a+c=8,△ABF2的周長為4a=20.求得a、b,即可得到所求橢圓方程.

解答 解:依題意設橢圓方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\\;(a>b>0)$(a>b>0),
∵橢圓上的點到左焦點F1的距離的最大值為8,∴a+c=8,
∵△ABF2的周長為20,∴4a=20,∴a=5,c=3,b=4,
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$,故選:B.

點評 本題考查了橢圓的方程及性質,屬于中檔題.

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