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科目: 來源: 題型:填空題

7.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的三個頂點B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0),焦點F(c,0),且B1F⊥AB2,則橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦點,且其中一條漸近線為$y=\frac{3}{2}x$,則該雙曲線的標準方程是$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.頂點在原點,對稱軸是y軸,且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標準方程是x2=±24y.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.已知F1,F2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的兩個焦點,PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦,若∠PF2Q=90°,則雙曲線的離心率為(  )
A.2B.$2\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}-1$D.$1+\sqrt{2}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.直線l1、l2的方向向量分別為$\vec a=(1,-3,-1)$,$\vec b=(8,2,2)$,則(  )
A.l1⊥l2B.l1∥l2
C.l1與l2相交不平行D.l1與l2重合

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.焦點在x軸上,長、短半軸長之和為10,焦距為$4\sqrt{5}$,則橢圓的標準方程為(  )
A.$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$C.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$D.$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{9}=1$

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知空間兩點A(3,3,1),B(-1,1,5),則線段AB的長度為(  )
A.6B.$2\sqrt{6}$C.$4\sqrt{3}$D.$2\sqrt{14}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.已知F1(-3,0),F2(3,0),動點P滿足|PF1|-|PF2|=4,則點P的軌跡是(  )
A.雙曲線B.雙曲線的一支C.一條射線D.不存在

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的(  )
A.充而分不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知橢圓$Ω:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$,直線$\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+y=1$經過Ω的右頂點和上頂點.
(1)求橢圓Ω的方程;
(2)設橢圓Ω的右焦點為F,過點G(2,0)作斜率不為0的直線交橢圓Ω于M,N兩點.設直線FM和FN的斜率為k1,k2
①求證:k1+k2為定值;
②求△FMN的面積S的最大值.

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同步練習冊答案
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