Question

4．已知F₁，F₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的兩個焦點，PQ是經過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦，若∠PF₂Q=90°，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $1+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據PQ是經過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF₂Q=90°，可得|PF₁|=|F₁F₂|，從而可得e的方程，即可求得雙曲線的離心率．

解答 解：∵PQ是經過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF₂Q=90°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|
∴$\frac{{b}^{2}}{a}$=2c，
∴e²-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=1+$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．