Question

16．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$則目標函數z=4x+y的最大值為（　　）

• A． 4
• B． 11
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 利用線性規劃的內容作出不等式組對應的平面區域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根據平移直線確定目標函數的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直線y=-4x+z，
由圖象可知當直線經過點A時，直線的截距最大，此時Z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
代入z=4x+y得最大值為z=4×2+3=11．
故選：B．

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域的知識，以及線性規劃的基本應用，利用數形結合是解決此類問題的關鍵．