Question

19．“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（　　）

• A． 充而分不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 本題考查的知識點是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”⇒“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”⇒“m＞n＞0”的真假，然后根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答 解：當“m＞n＞0”時”方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”成立，
即“m＞n＞0”⇒”方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”為真命題，
當“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”時“m＞n＞0”也成立，
即“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”⇒“m＞n＞0”也為真命題，
故“m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，
故選：C．

點評 判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．