Question

10．下列命題中假命題是（　　）

• A． ?x₀∈R，lnx₀＜0
• B． ?x∈（-∞，0），e^x＞0
• C． ?x＞0，5^x＞3^x
• D． ?x₀∈（0，+∞），2＜sinx₀+cosx₀

Answer 1

分析 舉出正例x₀=$\frac{1}{2}$，可判斷A；根據指數函數的圖象和性質，可判斷B，C；根據sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，可判斷D．

解答 解：?x₀=$\frac{1}{2}$∈R，使lnx₀＜0，故A為真命題；
?x∈（-∞，0），e^x＞0，故B為真命題；
?x＞0，5^x＞3^x，故C為真命題；
sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故?x₀∈（0，+∞），2＜sinx₀+cosx₀為假命題；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，指數函數、對數函數、三角函數的圖象和性質等知識點，難度基礎．