Question

1．下列函數中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=2^|x|
• C． y=ln$\frac{1}{|x|}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 容易判斷函數$y=\frac{1}{x}$為奇函數，從而判斷A錯誤，根據指數函數和二次函數的單調性即可判斷B，D選項的函數在區間（0，+∞）上單調遞增，從而判斷出B，D都錯誤，而根據偶函數定義、減函數定義，以及對數函數單調性即可判斷出選項C正確．

解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$是奇函數，∴該選項錯誤；
B．x＞0時，y=2^|x|=2^x單調遞增，∴該選項錯誤；
C.$y=ln\frac{1}{|x|}$為偶函數；
x＞0時，$y=ln\frac{1}{|x|}=ln\frac{1}{x}$單調遞減；
即$y=ln\frac{1}{|x|}$在區間（0，+∞）上單調遞減，∴該選項正確；
D．y=x²在區間（0，+∞）上單調遞增，∴該選項錯誤．
故選C．

點評 考查奇函數、偶函數的定義及判斷，指數函數、對數函數和二次函數的單調性，以及減函數的定義．