Question

2．已知函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數$g（x）=f（{2x}）+\sqrt{8-{2^x}}$的定義域為（　　）

• A． [0，1]
• B． [0，2]
• C． [1，2]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 由已知f（x）的定義域求得f（2x）的定義域，結合根式內部的代數式大于等于0求得答案．

解答 解：∵函數f（x）的定義域為[0，2]，
∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．
∴由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{8-{2}^{x}≥0}\end{array}\right.$，解得0≤x≤1．
∴函數$g（x）=f（{2x}）+\sqrt{8-{2^x}}$的定義域為[0，1]．
故選：A．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．