Question

13．設函數$f（x）=4cos（x-\frac{π}{6}）sinx-2cos（2x+π）$，則函數f（x）的最大值和最小值分別為（　　）

• A． 13和-11
• B． 8和-6
• C． 1和-3
• D． 3和-1

Answer 1

分析 利用輔助角公式誘導公式和兩角和余差的基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數的有界限求最大值和最小值．

解答 解：函數$f（x）=4cos（x-\frac{π}{6}）sinx-2cos（2x+π）$=4×cos$\frac{π}{6}$sinxcox+4×sin$\frac{π}{6}$sin²x+2cos2x
=$\sqrt{3}$sin2x+1-cos2x+2cos2x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
∵-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤1
∴-1≤f（x）≤3．
故函數f（x）的最大值和最小值分別：3：和-1．
故選：D．

點評 本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于基礎題．