Question

2．焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為$4\sqrt{5}$，則橢圓的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$
• C． $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{9}=1$

Answer 1

分析 利用橢圓的簡單性質列出方程，求解即可．

解答 解：焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為$4\sqrt{5}$，
可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，c=2$\sqrt{5}$，即a²-b²=20，
解得a²=36，b²=16，
所求橢圓方程為：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．