Question

6．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線為$y=\frac{3}{2}x$，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦點(diǎn)（$±\sqrt{13}$，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，雙曲線的一條漸近線為$y=\frac{3}{2}x$，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{2}$，a²+b²=13，可得a²=4，b²=9．
所求雙曲線方程為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．