Question

15．直線y=kx+3（k≠0）與圓（x-3）²+（y-2）²=4相交于A、B兩點，若$|AB|=2\sqrt{3}$，則k的值為$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長$|AB|=2\sqrt{3}$，解此方程求出k的取值即可．

解答 解：圓（x-3）²+（y-2）²=4圓心坐標（3，2），半徑為2，
因為直線y=kx+3與圓（x-3）²+（y-2）²=4相交于A、B兩點，$|AB|=2\sqrt{3}$，
由弦長公式得，圓心到直線的距離等于1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，8k（k+$\frac{3}{4}$）=0，
得：k=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：$-\frac{3}{4}$．

點評 本題考查圓心到直線的距離公式的應用，以及弦長公式的應用．考查計算能力．