Question

16．200件產品有5件次品，先從中任意抽去5間，其中至少有2件次品的抽法有（　　）

• A． A${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$種
• B． C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$種
• C． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{5}$種
• D． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$種

Answer 1

分析 根據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數公式分別求得兩種情況下的抽法數，進而相加可得答案．

解答 解：根據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₁₉₇³種，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₁₉₇²種，
則共有C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²種不同的抽取方法，
故選A．

點評 本題考查組合數公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情況的分類討論．