Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，共線的三點是A、B、D．

Answer 1

分析 根據題意，利用平面向量的共線定理判斷$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BD}$共線，且有公共點，即可得出A、B、D三點共線．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BD}$共線，且有公共點B，
所以A、B、D三點共線．
故答案為：A、B、D．

點評 本題考查了平面向量的共線定理與應用問題，是基礎題目．