Question

1．已知正四棱臺的上、下底面面積分別為4、16，一側(cè)面面積為12，分別求該棱臺的斜高、高、側(cè)棱長．

Answer 1

分析 取上底A₁B₁C₁D₁的中心O₁和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO₁，過O₁作O₁F⊥A₁B₁，交A₁B₁于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，由此能求出正四棱臺的斜高、高、側(cè)棱長．

解答 解：取上底A₁B₁C₁D₁的中心O₁和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO₁，
過O₁作O₁F⊥A₁B₁，交A₁B₁于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，
過F作FN⊥OE，交OE于N，
由題意，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，
$\frac{2+4}{2}×EF$=12，∴正四棱臺的斜高EF=4，
則正四棱臺的高OO₁=FN=$\sqrt{16-（2-1）^{2}}$=$\sqrt{15}$．
側(cè)棱長=$\sqrt{16+1}$=$\sqrt{17}$

點評 本題考查正四棱臺的高和斜高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力和下四棱臺的結(jié)構(gòu)特征的合理運用．