Question

16．在等差數列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n項和為S_n，若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，則S₂₀₁₂的值等于（　　）

• A． -2 011
• B． -2 012
• C． -2 010
• D． -2 013

Answer 1

分析 推導出$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，由此能求出S₂₀₁₂．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵在等差數列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n項和為S_n，若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，
∴S₁₂=12a₁+$\frac{12×11}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{12}}{12}$=a₁+$\frac{11}{2}$d，
同理可得$\frac{{S}_{10}}{10}$=a₁+$\frac{9}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，
∴S₂₀₁₂=2012a₁+$\frac{2012×2011}{2}$d
=-2012×2012+2012×2011=-2012
故選：B．

點評 本題考查等差數列的前2012項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．