Question

7．若直線y=kx+3與直線y=$\frac{1}{k}$x-5的交點在第一象限，則k的取值范圍是0＜k＜1．

Answer 1

分析 根據第一象限點的特點，得到關于k的不等式組解之．

解答 解：聯立直線y=kx+3與直線y=$\frac{1}{k}$x-5，得到交點坐標為（$\frac{8k}{1-{k}^{2}}$，$\frac{5{k}^{2}+3}{1-{k}^{2}}$），
因為y=kx+3與直線y=$\frac{1}{k}$x-5的交點在第一象限，
得$\frac{8k}{1-{k}^{2}}$＞0且$\frac{5{k}^{2}+3}{1-{k}^{2}}$＞0，解得0＜k＜1，
故答案為：0＜k＜1．

點評 本題考查學生會利用兩直線方程聯立得到方程組求出交點坐標，掌握第一象限點坐標的特點，會求不等式組的解集．