Question

18．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤0）}\\{cosx-1（x＞0）}\end{array}\right.$，試求${∫}_{-1}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx．

Answer 1

分析 先根據分段函數得到${∫}_{-1}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cosx-1）dx+${∫}_{-1}^{0}$x²dx，再根據定積分的計算法則計算即可．

解答 解：設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤0）}\\{cosx-1（x＞0）}\end{array}\right.$，
${∫}_{-1}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cosx-1）dx+${∫}_{-1}^{0}$x²dx=（sinx-x）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$+$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{-1}^{0}$=1-$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$+$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了分段函數和定積分的計算，屬于基礎題．