Question

3．已知數列{a_n}的首項為a₁=1，且滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，則此數列的第4項是（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 利用遞推關系即可得出．

解答 解：∵a₁=1，且滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
則${a}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}+\frac{1}{2}$=1，同理可得：a₃=$\frac{3}{4}$，a₄=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了數列遞推關系與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．