Question

6．下列不等式中，正確的是（　　）

• A． 若x∈R，則$x+\frac{4}{x}≥4$
• B． 若x∈R，則${x^2}+2+\frac{1}{{{x^2}+2}}≥2$
• C． 若x∈R，則${x^2}+1+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥2$
• D． 若a、b為正實數，則$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{2}≥\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤．

解答 解：x＜0，時，A不成立；B的等號不成立；
D．利用基本不等式的性質可得：$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}$≥$\root{4}{ab}$，因此不成立．
C．利用基本不等式的性質可得：${x^2}+1+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥2$，當且僅當x=0時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．