Question

7．已知圓C：x²+y²=4上所有的點滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，當(dāng)m取最小值時，可行域（不等式組所圍成的平面區(qū)域）的面積為（　　）

• A． 48
• B． 54
• C． 24$\sqrt{2}$
• D． 36$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)三角形的面積最小求出m的最小值，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，要使圓C：x²+y²=4上所有的點滿足約束條件，
則m≥2，
則m取最小值2時，陰影部分的面積最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$，即C（2，-6），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x-y+8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=12}\end{array}\right.$，即A（2，12），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4=0}\\{2x-y+8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（-4，0），
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$[2-（-4）][12-（-6）]=$\frac{1}{2}×6×18$=54，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及三角形的面積的計算，根據(jù)圖象求出m的最小值是解決本題的關(guān)鍵．