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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設a，b是非零實數，若a＞b，則一定有（　　）

A．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

B．

a²＞ab

C．

$\frac{1}{{a{b^2}}}＞\frac{1}{{{a^2}b}}$

D．

$a-\frac{1}{a}＞b-\frac{1}{b}$

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且{${\frac{S_n}{n}}\right.$}是等差數列，已知a₁=1，$\frac{S_2}{2}$+$\frac{S_3}{3}$+$\frac{S_4}{4}$=6．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_{n+2}}}}$+$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}$-2，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知命題p：x²-ax-a+$\frac{5}{4}$≥0對任意的x∈R恒成立；命題q：關于x的不等式x²+2x+a＜0有實數解．若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數 a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=3ⁿ，記數列{a_n}的前n項和為S_n，若?n∈N^*使得（S_n+$\frac{3}{2}}$）k≥3n-6成立，則實數 k的取值范圍是$[{-\frac{2}{3}，+∞}）$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知數列 {a_n}中，a₁=1，a₂=4，2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N^*），當a_n=298時，序號n=（　　）

A．

100

B．

C．

D．

101

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$（x∈R），e是自然對數的底．
（1）計算f（ln2）的值；
（2）證明函數f（x）是奇函數．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知函數f（x）、g（x）分別是定義在實數集上的奇函數、偶函數，且f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1（a為常數），若f（1）=2，則g（t）=t²+4t-1．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知a+a^-1=$\frac{5}{2}$（a＞1）
（1）求下列各式的值：
（Ⅰ）a${\;}^{-\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（Ⅱ）a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log_a$\frac{y}{x}$的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．不等式lg（x-1）＜2的解集為（1，101）．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．函數f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（3-2x）的定義域為[-1，$\frac{3}{2}$）．

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