Question

20．設a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則一定有（　　）

• A． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• B． a²＞ab
• C． $\frac{1}{{a{b^2}}}＞\frac{1}{{{a^2}b}}$
• D． $a-\frac{1}{a}＞b-\frac{1}{b}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．

解答 解：對于A：當a＞0＞b，不成立．
對于B：當b＜a＜0時，不成立．
對于C：∵a，b是非零實數(shù)，a＞b，當a＞0＞b，恒成立，當b＜a＜0時，ab＞0，則-ab＜0，0＞$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，∴$\frac{1}{a{b}^{2}}＞\frac{1}{b{a}^{2}}$，當0＜b＜a 時，a²＞b²，ab＞0，$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$＞0，∴$\frac{1}{a{b}^{2}}＞\frac{1}{b{a}^{2}}$．則C對．
對于D：當a=1，b=-$\frac{1}{2}$時不成立，
故選C．

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運用能力，屬于基礎題．