Question

15．已知函數f（x）=$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$（x∈R），e是自然對數的底．
（1）計算f（ln2）的值；
（2）證明函數f（x）是奇函數．

Answer 1

分析 （1）直接代入計算f（ln2）的值；
（2）利用奇函數的定義證明函數f（x）是奇函數．

解答 （1）解：f（ln2）=$\frac{2-\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{5}$；
（2）證明：函數的定義域為R．
f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$=-$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$=-f（x），
∴函數f（x）是奇函數．

點評 本題考查函數值的計算，考查奇偶性的證明，比較基礎．