Question

3．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：根據下表可得到回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中的b=10.6，據此模型預告廣告費用為10萬元時的銷售額為（　　）

廣告費用x（萬元）	2	3	4	5
銷售額y（萬元）	26	39	49	58

• A． 111.9萬元
• B． 112.1萬元
• C． 113.7萬元
• D． 113.9萬元

Answer 1

分析 求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為10代入，預報出結果．

解答 解：∵$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=43，回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中的b=10.6，
∴43=10.6×3.5+a，
∴a=5.9，
∴線性回歸方程是y=10.6x+5.9，
∴廣告費用為10萬元時銷售額為10.6×10+5.9=111.9萬元，
故選：A．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，本題解答關鍵是利用線性回歸直線必定經過樣本中心點．