Question

8．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=-x+b，圓C上恰有3個點到直線l的距離為1，則b=（　　）

• A． $±\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． 以上答案都不對

Answer 1

分析 若圓C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=-x+b的距離d等于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x²+y²=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2
若圓C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=-x+b的距離d等于1
直線l的一般方程為：x+y-b=0，∴d=$\frac{|-b|}{\sqrt{2}}$=1
解得b=±$\sqrt{2}$．
故選A．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=-x+b的距離d等于1是解解答的關鍵．