Question

14．已知函數f（x）、g（x）分別是定義在實數集上的奇函數、偶函數，且f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1（a為常數），若f（1）=2，則g（t）=t²+4t-1．

Answer 1

分析 根據f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-ax+2a-1②，又f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1①；由①、②求得f（x）、g（x），結合f（1）=2，可得結論．

解答 解：∵f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
又f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+a（-x）+2a-1，
即-f（x）+g（x）=x²-ax+2a-1②；
由①、②解得f（x）=ax，g（x）=x²+2ax-1．
∵f（1）=2，∴a=2，
∴g（t）=t²+4t-1．
故答案為t²+4t-1．

點評 本題考查了函數的奇偶性的應用問題，解題時應根據題意，結合奇偶性建立二元一次方程組，從而求出答案來，是基礎題．