Question

9．二次函數(shù)y=-x²-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），它的頂點(diǎn)為C點(diǎn)．連接AC、BC，則tan∠CAB的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根據(jù)tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$，計(jì)算即可．

解答 解：對(duì)于拋物線y=-x²-2x+3，令y=0，得-x²-2x+3=0，解得x=-3或1，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴頂點(diǎn)C（-1，4），如圖，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于D．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，
∴tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$=2，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．