Question

4．如圖所示是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，直線x=-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0，②4a-2b+c＜0，③a-b+c=-9a，④若（-3，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁＜y₂．其中正確的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根據二次函數的開口方向，與x軸交點的個數，與y軸交點的位置、對稱軸的位置即可判斷．

解答 解：①∵對稱軸為x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b-2a=0，故①正確；
由于對稱軸為x=-1，
∴（2，0）的對稱點為（-4，0）
∴當-4＜x＜2時，y＞0，
令x=-2代入y=ax²+bx+c
∴y=4a-2b+c＞0，故②錯誤
令x=2代入y=ax²+bx+c，
∴4a+2b+c=0，
∵b=2a，
∴c=-4a-2b=-4a-4a=-8a，
令x=-1代入y=ax²+bx+c，
∴y=a-b+c=a-2a-8a=-9a，故③正確，
∵對稱軸為x=-1，
∴（-3，y₁）關于x=-1的對稱點為（1，y₁）
∵x＞-1時，y隨著x的增大而減少，
∴當1＜$\frac{3}{2}$時，
∴y₁＞y₂，故④錯誤，
故選（B）

點評 本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象來判斷待定系數a、b、c之間的關系，本題屬于中等題型．